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研究初期，团队围绕 “线性代数如何解决加密痛点” 展开多轮论证，通过 “问题 - 理论匹配” 分析，初步筛选出 3 个潜在应用方向：矩阵变换（解决数据混淆）、线性方程组（解决密钥生成）、向量空间（解决抗破解），排除了特征值分解等复杂度过高、难以硬件实现的方向。
矩阵变换方向的论证聚焦 “数据混淆效率”：李工团队提出，将明文数据转化为矩阵形式，通过可逆矩阵乘法实现数据变换，多次变换后可提升混淆度 —— 初步测试显示，3 次 2×2 矩阵变换可使明文混淆度提升 80%，且变换过程可通过电子电路实现（晶体管逻辑运算支持矩阵乘法），符合硬件适配需求。
线性方程组方向的论证侧重 “密钥复杂度”：周工指出，基于线性方程组的密钥生成机制，可通过增加方程变量数提升密钥组合数 —— 若构建 128 元线性方程组，其解空间规模可达 2^128 组，恰好满足 “密钥复杂度≥2^128 组” 的指标要求，且方程组求解可通过电子计算模块快速实现。
向量空间方向的论证聚焦 “抗破解能力”：吴工提出，将加密算法映射到有限向量空间，通过分析向量子空间的线性无关性，抵御差分分析攻击 —— 理论计算显示，当向量空间维度≥8 时，差分分析的破解成功率可降至 0.1% 以下，符合抗破解指标。
1963 年 6 月，团队邀请中科院数学所 3 位专家召开 “线性代数应用方向评审会”，专家一致认可 3 个方向的可行性，同时建议优化矩阵维度（从 2×2 提升至 4×4，进一步提升混淆度）、增加线性方程组的约束条件（避免密钥冗余），最终确定 3 个核心应用方向，形成《线性代数加密应用方向论证报告》。
三、历史补充与证据：理论研究方向论证档案
1963 年 6 月的《“73 式” 电子密码机算法理论研究方向论证档案》（档案号：LL-1963-001），现存于中科院数学所档案库，包含方向论证报告、专家评审意见、初步测试数据，共 42 页，由李工团队撰写，是确定研究方向的核心凭证。
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